2.3.9 Verhalten im Unendlichen

Im Gegensatz zu den gebrochen rationalen Funktionen streben die Werte ganzrationale Funktionen für x ± immer gegen + oder -. Ausschlaggebend für das Verhalten im Unendlichen ist ausschließlich Vorzeichen und Grad des höchstgradigen Glieds des Polynoms.

Beispiel

f(x) = 3x2 – 50000x + 4

Das Glied -50000x wird gegenüber 3x² sehr schnell unbedeutend, wenn x gegen ± geht. Die Funktion strebt also wie 3x² für x + gegen + und für x - ebenfalls gegen +.

Zur Schreibweise in der Rechnung:

f(x) = 3x2 – 50000x + 4 = + f(x) = 3x2 – 50000x + 4 = +

Das Zeichen "" spricht man dabei "Limes von x gegen unendlich", das Zeichen "" entsprechend "Limes von x gegen minus unendlich".

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2.3.10 Musteraufgabe und Zeichnung