Aufgabe zu Kapitel 2.3.10

Untersuche die Funktion f(x) auf

  • Nullstellen
  • Symmetrie bezüglich Y-Achse und Ursprung.
  • Lokale Extremwerte
  • Wende- und Terassenpunkte
  • Verhalten im Unendlichen

  f(x) = –2x4 + 4x2 + 6  

Streiche die Vorzeichenfelder ab und zeichne den Graphen qualitativ!

Lösung

  Nullstellen:  
  N1(– 
 
 3 
  | 0) 
  N2( 
 
 3 
  | 0)  
  Die Funktion ist achsensymmetrisch bezüglich der Y–Achse.  
  Lokale Extremwerte:  
  M3(–1|8) (Maximum) 
  M1(0|6) (Minimum) 
  M2(1|8) (Maximum)  
  Wendepunkte:  
  W1(– 
 
   
 1 


 3 
   
  | 7  
 1 


 9 
  ) 
  W2( 
 
   
 1 


 3 
   
  | 7  
 1 


 9 
  )  
  Verhalten im Unendlichen:  
  f(x) = – 
  f(x) = –  


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